Lamentablemente y luego de hacer reiterados intentos por medir empíricamente el tiempo requerido para recorrer los 5 metros del canal nos tuvimos que rendir, esto debido a que el barco presentaba un problema en la dirección.
Sobre el comportamiento del barco sometido a un flujo de velocidad 0,24 m/s, la cual fue tomada con la medición del tiempo que tardaba una pelota de pingpong en recorrer un metro(dato bastante variable puesto a que el flujo presentaba vórtices que detenían la pelota), pudimos notar que para mantener quieto al barco necesitábamos una fuerza de 0,2N, esta fuerza es producto de las fuerzas viscosas que genera el material del barco con el agua y las diferencias de presiones que genera la geometría misma del barco.
Tomando como referencia 0 el estanque, y aplicando conservación de energía para un punto entre la superficie libre y la salida del chorro:
usando (1) y conservacion de masa Qin = Qout
con a área de salida del chorro.
Luego la velocidad de salida del chorro en función del tiempo es:
EQUILIBRIO FUERZAS SOBRE LA EMBARCACION
Para simplificar el modelo, asumimos que todo el impacto del chorro es usado para mover la embarcación y que la velocidad de salida del chorro es constante.
Además, la aceleración es considerada partiendo del reposo, por lo que
EJE X:
Aqui tambien tenemos una ecuación cuadrática para v, resolviendo:
Finalmente, para obtener la posición de la embarcación x(t) basta integrar el resultado anterior con respecto a t.
Con varias complicaciones a cuestas en las últimas semanas, y por qué no decirlo, semanas atestadas de pruebas, el trabajo en el prototipo va dando sus frutos.
La base -el cuerpo de la embarcación- fue correctamente ensamblada, testeada en agua y selladas las uniones de manera de dejarlas impermeables.
El sistema de propulsión está ya montado. Consiste en dos rieles fijos y verticales que tienen la misión de fijar, en la posición adecuada, la placa que recibirá el chorro de agua. La manera de fijar la placa es por medio de dos pernos con golilla y tuerca por el lado contrario. Además, los rieles se fijaron con poxipol debido principalmente a su facilidad en el moldeado, su impermeabilidad con respecto al agua y la rigidez que otorga una vez se seca la mezcla.
Sistema de propulsión, imagen 1
Sistema de propulsión, imagen 2
La justificación de elegir una placa tipo "copa de vino" fue debida específicamente a los resultados experimentales del laboratorio de chorro. En él se aprecia que el aprovechamiento de la fuerza mejor logrado es con una placa semiesférica donde el chorro de salida prácticamente no afecta al de entrada. Por lo tanto con esta forma podemos sacar el máximo provecho de la energía entregada por la masa de agua a 2 metros de altura.
En equilibrio, las ecuaciones de la estática (suma de fuerzas y suma de momentos) debe ser ceo, es la condición primordial. Es decir, para nuestro caso, W=E.
Donde, L es el largo del modelo, r el radio y h la altura sobre la línea de flotación.
El tambor redondo a usar tiene como medidas: r=122,5 mm y L=380 mm. Una pequeña función en MATLAB resuelve numéricamente el problema para distintos valores con la que podemos jugar hasta encontrar un equilibrio deseado. Por lo que al dejar un h=70 mm (margen de20 mm) estaríamos teniendo 2,8 lts aproximadamente como volumen de carena. Estamos despreciando momentáneamente el volumen de carena de la quilla ya que no es significativo aún en nuestro análisis.
Para comprobar estabilidad tenemos que satisfacer la condición de
Con nuestra configuración, el momento de inercia con respecto al eje más restrictivo en cuanto a estabilidad queda expresado como: Por lo tanto, la distancia entre el centro de carena de la embarcación y el centro de gravedad de la misma, antes de la perturbación debe ser a lo más 12,2 cm.
A modo de ordenar y calendarizar nuestras actividades nos vimos en la necesidad de organizarnos mediante una carta Gantt que contenga a grandes rasgos las actividades necesarias para completar el proyecto, así como los hitos importantes correspondientes básicamente a las entregas ya establecidas.
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Dividimos el proyecto en 3 grandes etapas:
La primera, de diseño, agrupa actividades relacionadas con el estudio y determinación de propiedades de la embarcación mediante los resultados obtenidos.
Luego, la etapa de construcción que involucra todo el procedimiento necesario para la confección misma del prototipo, desde la cotización de materiales hasta tener el modelo ya construido y testeado.
Finalmente, la competencia. Aquí se incluye la estimación de la duración de la navegación determinando el tiempo que ocuparemos para la competencia.
Cualquier modificación será anticipadamente avisada por este mismo medio.
El diseño de nuestro prototipo –embarcación a la cual aún no le definimos su nombre- consta básicamente de cinco estructuras: el cuerpo, la punta, la quilla, el timón y la placa para la propulsión.
Figura 1: Diagrama del prototipo. Las dimensiones no están necesariamente a escala.
El cuerpo (azul) está conformado por medio tambor redondo de plástico polietileno de alta densidad, de 245 mm de diámetro y 380 mm de largo.
La punta de la embarcación es de plumavit también de alta densidad confeccionada especialmente por nosotros de manera de acomodarla perfectamente a la anterior estructura de manera impermeable.
La quilla y el timón son dos estructuras del prototipo confeccionadas en pino previamente impermeabilizado mediante un spray que cumple dicha función (o en su defecto, barnizado). La quilla además contará con un peso de plomo en su extremo inferior, su valor exacto dependerá del análisis teórico y las pruebas al modelo.
La estructura de la popa es la “placa de propulsión” que corresponde al dispositivo instalado para proporcionar la fuerza suficiente para lograr desplazar la embarcación. Su forma será similar a la de una copa alta colocada en forma horizontal y será debidamente empotrada con tal de maximizar el beneficio del chorro de agua.
Figura 2: Vistas del modelo. Las dimensiones no están necesariamente a escala.
En el curso, Mecánica de fluidos (ICH 1102), fueron abordados ampliamente los conceptos de equilibrio y estabilidad de cuerpos flotantes.
Primero que todo, vimos que la condición primordial para el equilibrio era que la suma de fuerzas en el cuerpo sea igual a 0. Esto es, la fuerza de empuje más el peso del barco sea cero.
W + E = 0(ecuación vectorial)
Donde W representa el peso del modelo y E es la fuerza de empuje que equivale al volumen de carena por el peso específico del fluido en que se encuentra flotando el modelo. El peso está aplicado en el centro de gravedad del cuerpo mientras que el empuje es aplicado en el centro de gravedad del volumen de carena.
Segundo, el concepto de estabilidad fue abordado para pequeños desplazamientos (giros) en torno a un eje de simetría. Al realizar este movimiento se genera un par de momentos de los cuales somos capaces de determinar su comportamiento en cuanto a estabilidad.
Las condición para que el equilibrio, frente a desplazamientos (giros) pequeños se resume como la siguiente: se dice que el equilibrio es estable si la distancia entre el centro carena original y el centro de gravedad es menor a la distancia entre el nuevo centro de carena y el metacentro.
(CC)(CG) < (CC’)Mßà (CC)(CG) < (Io) / (Vc)
Es necesario aclarar que esta condición debe ser cumplida para desplazamientos en la dirección menos favorable (más restrictiva) en estabilidad.
Una vez probado lo anterior podemos asegurar que el modelo a escala del barco cumple con flotación y con estabilidad.
